Question

如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經過等腰梯形OABC的點A與BC的中點D．若等腰梯形OABC的面積為6，則k的值為________．

Answer 1

4
分析：首先設出點A的坐標，再進一步表示出線段BC的中點D的坐標；根據反比例函數(shù)的解析式以及梯形的面積，即可求解．
解答：解：過點A作AE⊥CO于點E，過點B作BG⊥CO于點G，作DF⊥CO于點F，
設A點的坐標是（m，n），
∵D是BC的中點，
∴D的縱坐標為：，
∵A、D點在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
∴xy=mn=k，
∴x•=mn，則D的橫坐標為：x=2m，
∵等腰梯形OABC，
∴EO=GC=m，
∴GF=，
∴EG=2m--m=，
∴AB=，CO=m+m+=，
∴等腰梯形OABC的面積為：6=（AB+CO）×AE，
∴6=×（+）n，
∴6=mn，
∴mn=4，
∴k=4．
故答案為：4．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合應用以及求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫、縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式．