Question

（2012•呼和浩特）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
①一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn)，變換后的圖形與原來(lái)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定平行
②函數(shù)y=x2+

1

-x

圖象上的點(diǎn)P（x，y）一定在第二象限
③正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面
④使得|x|-y=3和y+x²=0同時(shí)成立的x的取值為

-1± 13

2

．

A．3個(gè)

B．1個(gè)

C．4個(gè)

D．2個(gè)

Answer 1

分析：①根據(jù)平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案即可；②根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出答案；③根據(jù)正投影的定義得出答案；
④根據(jù)使得|x|-y=3和y+x²=0同時(shí)成立，即y=|x|-3，y=-x²，故|x|-3=-x²，進(jìn)而利用絕對(duì)值得性質(zhì)，解方程即可得出答案．

解答：解：①平移后對(duì)應(yīng)線段平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化．
旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②根據(jù)二次根式的意義得出x＜0，y＞0，故函數(shù)y=x2+

1

-x

圖象上的點(diǎn)P（x，y）一定在第二象限，故此選項(xiàng)正確；
③根據(jù)正投影的定義得出，正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面，故此選項(xiàng)正確；
④使得|x|-y=3和y+x²=0同時(shí)成立，即y=|x|-3，y=-x²，故|x|-3=-x²，
x²+|x|-3=0，
當(dāng)x＞0，則x²+x-3=0，
解得：x₁=

-1+ 13

2

，x₂=

-1- 13

2

（不合題意舍去），
當(dāng)x＜0，則x²-x-3=0，
解得：x₁=

1+ 13

2

（不合題意舍去），x₂=

1- 13

2

，
故使得|x|-y=3和y+x²=0同時(shí)成立的x的取值為：

-1+ 13

2

，

1- 13

2

，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故正確的有2個(gè)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、正投影、解一元二次方程等知識(shí)，熟練根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)整理出一元二次方程是解題關(guān)鍵．