Question

如圖，直線y=2x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，則△ABP的面積為________．

Answer 1

或
分析：首先由直線AB的解析式求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，進而求出線段OA、OB的長，然后在根據(jù)題目提供的條件求出P點的坐標(biāo)，最后求出三角形的面積．
解答：令y=0，得2x+3=0，
解得：x=-，∴A點的坐標(biāo)為（-，0），
令x=0，得y=3，∴B點的坐標(biāo)為（0，3），
∴OA=，OB=3，
∵OP=2OA，
∴OP=2×=3，
∴P點的坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0），
∴AP=或，
∴S_△ABP=AP×OB=××3=，
或S_△ABP=AP×OB=××3=．
故答案為：或．
點評：本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識，特別是求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的問題，更是一個經(jīng)久不衰的老考點．另外本題還滲透了分類討論思想．