Question

已知，關(guān)于x的方程x²-2mx=-m²+2x有兩個實數(shù)根x₁、x₂．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；    
（2）若x₁、x₂滿足|x₁|=x₂，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：（1）先把方程化為一般式得到x²-2（m+1）x+m²=0，根據(jù)判別式的意義得到△=4（m+1）²-4m²≥0，然后解不等式即可得到m的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和m的取值范圍得到x₁+x₂=2（m+1）＞0，x₁•x₂=m²≥0，則可判斷x₁≥0，x₂≥0，所以有|x₁|=x₂得到x₁=x₂，然后根據(jù)判別式的意義確定k的值．

解答：解：（1）x²-2（m+1）x+m²=0，
根據(jù)題意得△=4（m+1）²-4m²≥0，
解得m≥-

1

2

；
（2）∵x₁+x₂=2（m+1）＞0，
x₁•x₂=m²≥0，
∴x₁≥0，x₂≥0，
∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂，
∴△=0，
∴m=-

1

2

．

點評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．