Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD=1：2，那么CE是AB邊上的中線(xiàn)對(duì)嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先求出∠ACD=30°，∠BCD=60°，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠DCE=∠BCE=30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，∠A，從而得到∠A=∠ACE，∠B=∠BCE，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AE=EC，BE=EC，然后求出AE=BE，即可得解．

解答：解：CE是AB邊上的中線(xiàn)．
理由：∵∠ACB=90°，∠ACD：∠BCD=1：2，
∴∠ACD=30°，∠BCD=60°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE=30°，
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠BCD=60°，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠A=∠ACD+∠DCE=∠ACE，∠B=∠BCE，
∴AE=EC，BE=EC，
∴AE=BE，
所以，CE為AB邊上的中線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．