Question

已知：△ABC．

填空：
（1）在圖1中，若D₁、E₁分別為AB、BC的中點(diǎn)，則陰影部分與△ABC的面積比等于

3

4

；
（2）在圖2中，若D₁、D₂分別為AB的三等分點(diǎn)，E₁、E₂分別為BC的三等分點(diǎn)，則陰影部分與△ABC的面積比等于

2

3

；
（3）在圖3中，若D₁、D₂、D₃分別為AB的四等分點(diǎn)，E₁、E₂、E₃分別為BC的四等分點(diǎn)，則陰部分與△ABC的面積比等于

5

8

；
（4）在圖4中，若D₁、D₂、D₃、…、D₈分別為AB的九等分點(diǎn)，E₁、E₂、E₃、…、E₈分別為BC的九等分點(diǎn)，則陰影部分與△ABC的面積比等于

5

9

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，設(shè)△BD₁E₁的面積為1，則另一個(gè)陰影部分三角形的面積為2，空白三角形的面積為1，然后列式計(jì)算即可得解；
（2）設(shè)△BD₁E₁的面積為1，則從左到右陰影三角形的分別為1、2、3，從右到左空白三角形的面積分別為2、1，然后列式計(jì)算即可得解；
（3）設(shè)△BD₁E₁的面積為1，則從左到右陰影三角形的分別為1、2、3、4，從右到左空白三角形的面積分別為3、2、1，然后列式計(jì)算即可得解；
（4）設(shè)△BD₁E₁的面積為1，則從左到右陰影三角形的分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9，從右到左空白三角形的面積分別為8、7、6、5、4、3、2、1，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）設(shè)△BD₁E₁的面積為1，則另一個(gè)陰影部分三角形的面積為2，空白三角形的面積為1，
所以陰影部分與△ABC的面積比=

1+2

1+2+1

=

3

4

；

（2）設(shè)△BD₁E₁的面積為1，則從左到右陰影三角形的分別為1、2、3，從右到左空白三角形的面積分別為2、1，
所以陰影部分與△ABC的面積比=

1+2+3

1+2+3+2+1

=

6

9

=

2

3

；

（3）設(shè)△BD₁E₁的面積為1，則從左到右陰影三角形的分別為1、2、3、4，從右到左空白三角形的面積分別為3、2、1，
所以陰影部分與△ABC的面積比=

1+2+3+4

1+2+3+4+3+2+1

=

10

16

=

5

8

；

（4）設(shè)△BD₁E₁的面積為1，則從左到右陰影三角形的分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9，從右到左空白三角形的面積分別為8、7、6、5、4、3、2、1，
所以陰影部分與△ABC的面積比=

1+2+3+4+5+6+7+8+9

1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1

=

45

81

=

5

9

．
故答案為：

3

4

，

2

3

，

5

8

，

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，設(shè)△BD₁E₁的面積為1，然后表示出其它所有三角形的面積是解題的關(guān)鍵．