Question

（2004•青島）在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設(shè)計(jì)了如下的方案（如圖1所示）：

（1）在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α；
（2）量出測點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN=m；
（3）量出測傾器的高度AC=h．
根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN．如果測量工具不變，請仿照上述過程，設(shè)計(jì)一個(gè)測量某小山高度（如圖2）的方案：
（1）在圖2中，畫出你測量小山高度MN的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜福��?br />（2）寫出你的設(shè)計(jì)方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意要求，可作出示意圖；
（2）根據(jù)（1）中，所給的測量工具，可先測得∠MCE=α，山頂M的仰角∠MDE=β．根據(jù)測點(diǎn)A、B之間的距離AB=m構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，可得設(shè)計(jì)方法．
解答：解：（1）正確畫出示意圖；
（2）①在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得此時(shí)M的仰角∠MCE=α；
②在測點(diǎn)A與小山之間的B處安置測傾器（A、B與N在同一條直線上），測得此時(shí)山頂M的仰角∠MDE=β；
③量出測傾器的高度AC=BD=h，以及測點(diǎn)A、B之間的距離AB=m．根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出小山的高度MN．
點(diǎn)評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．