Question

在復(fù)習(xí)“四邊形”時(shí)，劉老師出了這樣一道題：
如圖1，已知四邊形ABCD、BEFG都是矩形，點(diǎn)G、H分別在AB、CD上，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上．

（1）當(dāng)S_矩形AGHD=S_矩形CEFH時(shí)，試畫一條直線將整個(gè)圖形面積2等分．（不寫畫法）
（2）①當(dāng)S_矩形AGHD＜S_矩形CEFH時(shí)，如圖3；②當(dāng)S_矩形AGHD＞S_矩形CEFH時(shí)，如圖4．畫一條直線將整個(gè)圖形面積2等分，在（1）的基礎(chǔ)上，應(yīng)該如何畫圖呢？（不寫畫法，保留作圖痕跡或簡(jiǎn)要的文字說明）
（3）小娟和小宇兩位同學(xué)的畫法是圖5和圖6：劉老師看過之后說這兩個(gè)圖形實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)的是一種畫法，請(qǐng)你用簡(jiǎn)要的文字說明兩個(gè)圖形畫法的共同點(diǎn)：______．

Answer 1

解：（1）如圖：




（2）答案不唯一，如圖：
     
（說明：圖3中S_矩形EFMN=S_矩形AGHD，圖4中S_矩形ADQP=S_矩形CEFH．

（3）先把原圖形分割或構(gòu)造成兩個(gè)矩形，再過這兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)畫一條直線．

分析：（1）根據(jù)條件S_矩形AGHD=S_矩形CEFH時(shí)，只要把矩形GBCH平分即可；
（2）首先畫出S_矩形EFMN=S_矩形AGHD，再畫連接矩形GBNM的對(duì)角線，過對(duì)角線交點(diǎn)畫一條直線便可將矩形圖形面積2等分，所畫直線不能與矩形ADHG與矩形MNEFE相交；首先在矩形APQD中截取S_矩形ADQP=S_矩形CEFH．再畫連接矩形BCQP的對(duì)角線，過對(duì)角線交點(diǎn)畫一條直線便可將矩形圖形面積2等分，所畫直線不能與矩形APQD與矩形CHFE相交；
（3）把原圖形分割或構(gòu)造成兩個(gè)矩形，再過這兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)畫一條直線．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．