【題目】如圖,在中,,,,點為中點.動點從點出發(fā),沿方向以每秒個單位長度的速度向終點運動,點關于點對稱點為點,以為邊向上作正方形.設點的運動時間為秒.
(1)當_______秒時,點落在邊上.
(2)設正方形與重疊部分面積為,當點在內(nèi)部時,求關于的函數(shù)關系式.
(3)當正方形的對角線所在直線將的分為面積相等的兩部分時,直接寫出的值.
【答案】(1);(2);(3)的值為或.
【解析】
(1)如下圖,根據(jù),可得出PN與AP的關系,從而求出t的值;
(2)如下圖,存在2種情況,一種是點M在△ABC內(nèi),另一種是點M在△ABC外部,分別根據(jù)正方形和三角形求面積的公式可求解;
(3)如下圖,存在2種情況,一種是PM所在的直線將△ABC的面積平分,另一種是QN所在的直線將△ABC的面積平分.
(1)如圖1,點N在AC上
圖1
由題意可知:PD=DQ=t,AP=7-t
∴PN=PQ=2t
∵
∴,即
解得:t=
(2)①如圖2,
圖2
四邊形是正方形,
,
,
,即
解得,
故當≤時,;
②如圖3,
圖3
,,
,,
則,
,
,
則;
綜上,.
(3)如下圖,過點C作AB的垂線,交AB于點G
圖4
∵
∴設CG=4x,則AG=3x
∵∠B=45°
∴△CBG是等腰直角三角形
∴GB=GC=4x
∵AB=14
∴3x+4x=14,解得:x=2
∴
∴
情況一:PM所在的直線平分△ABC的面積,如下圖,PM與BC交于點E
圖5
則
∵四邊形PQMN是正方形,∴∠EPB=45°
∵∠B=45°
∴△PBE是等腰直角三角形
∵
∴PE=PB=
∴PB=
∵PB=AB-PA=14-(7-t)=7+t
∴7+t=
t=
情況二:如下圖,QN所在線段平分△ABC的面積,QF交AC于點F,過點F作AB的垂線,交AB于點H
圖6
同理,
∵四邊形PQMN是正方形,∴∠EQH=45°
∴△FHQ是等腰直角三角形
∵
∴設FH=4y,則AH=3y,HQ=FH=4y,∴AQ=7y
∴,解得:y=
∵AQ=AB-QB=14-(7-t)=7+t
∴7+t=7
解得:t=7
∴綜上得:的值為或.
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【題目】服裝廠批發(fā)某種服裝,每件成本為65元,規(guī)定不低于10件可以批發(fā),其批發(fā)價y(元/件)與批發(fā)數(shù)量x(件)(x為正整數(shù))之間所滿足的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求y與x之間所滿足的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
(2)設服裝廠所獲利潤為w(元),若10≤x≤50(x為正整數(shù)),求批發(fā)該種服裝多少件時,服裝廠獲得利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結論中一定成立的是_____(把所有正確結論的序號部填在橫線上).①∠AEF=∠DFE;②S△BEC=2S△CEF;③EF=CF;④∠BCD=2∠DCF.
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【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機側立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于點和點.
(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若直線與軸、軸分別交于點、,嘉淇認為,請通過計算說明她的觀點是否正確.
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【題目】國家自2016年1月1日起實行全面放開二胎政策,某計生組織為了解該市家庭對待這項政策的態(tài)度,準備采用以下調(diào)查方式中的一種進行調(diào)查:
A.從一個社區(qū)隨機選取1 000戶家庭調(diào)查;
B.從一個城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機選取1 000戶家庭調(diào)查;
C.從該市公安局戶籍管理處隨機抽取1 000戶城鄉(xiāng)家庭調(diào)查.
(1)在上述調(diào)查方式中,你認為比較合理的一個是【1】.(填“A”、“B”或“C”)
(2)將一種比較合理的調(diào)查方式調(diào)查得到的結果分為四類:(A)已有兩個孩子;
(B)決定生二胎;(C)考慮之中;(D)決定不生二胎.將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
①補全條形統(tǒng)計圖.
②估計該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù).
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【題目】如圖,為等邊的高,,點P為直線上的動點(不與點B重合),連接,將線段繞點P逆時針旋轉60°,得到線段,連接、.
(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖①,當點D在直線上時,線段與的數(shù)量關系為_________,_________;
(2)拓展探究:如圖②,當點P在的延長線上時,(1)中結論是否成立?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由;
(3)問題解決:當時,請直接寫出線段的長度.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點P是AB上一動點(不與A,B重合),對角線AC、BD相交于點O,過點P分別作AC、BD的垂線,分別交AC、BD于點E、F,交AD、BC于點M、N.下列結論:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③△POF∽△BNF;④當△PMN∽△AMP時,點P是AB的中點,其中一定正確的結論有_____.(填上所有正確的序號).
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