如圖,大江的一側(cè)有甲、乙兩家工廠,它們都有垂直于江邊的小路AD、BE,長度分別為3千米和2千米,兩條小路相距10千米.現(xiàn)在要在江邊建一個抽水站,把水送到甲、乙兩廠去.欲使供水管路最短,抽水站應(yīng)建在哪里?

 

【答案】

解:作出B關(guān)于河岸的對稱點C,連接AC,

則BF+FA=CF+FA=CA,根據(jù)兩點之間線段最短,

可知水站在F處時,供水管路最短.

易得△ADF∽△CEF,

∴設(shè)EF=x,則FD=10-x;

根據(jù)相似三角形的性質(zhì),

解得x=4.

即EF=4千米,DF=10-4=6千米.

故應(yīng)建在距E點4千米處(或距D點6千米處).

【解析】作出B關(guān)于河岸的對稱點C,連接AC,AC的長即為最短距離.

 

練習冊系列答案
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