Question

如圖，大江的一側(cè)有甲、乙兩家工廠，它們都有垂直于江邊的小路AD、BE，長度分別為3千米和2千米，兩條小路相距10千米．現(xiàn)在要在江邊建一個抽水站，把水送到甲、乙兩廠去．欲使供水管路最短，抽水站應(yīng)建在哪里？

 

Answer 1

【答案】

解：作出B關(guān)于河岸的對稱點C，連接AC，

則BF+FA=CF+FA=CA，根據(jù)兩點之間線段最短，

可知水站在F處時，供水管路最短．

易得△ADF∽△CEF，

∴設(shè)EF=x，則FD=10-x；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，

解得x=4．

即EF=4千米，DF=10-4=6千米．

故應(yīng)建在距E點4千米處（或距D點6千米處）．

【解析】作出B關(guān)于河岸的對稱點C，連接AC，AC的長即為最短距離．