Question

（2012•鹽城）如圖所示，當小華站立在鏡子EF前A處時，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°．若小華向后退0.5米到B處，這時他看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°．求小華的眼睛到地面的距離．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73）

Answer 1

分析：利用等腰直角三角形的性質得出AC=AA₁，進而得出tan30°=

BD

BB 1

=

BD

AB+ A1B1+AA1

求出即可．

解答：解：∵當小華站立在鏡子EF前A處時，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°．
∴AC=AA₁，
∵若小華向后退0.5米到B處，這時他看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°，
∴AB=A₁B₁=0.5米，∠DB₁B=30°，
∴tan30°=

BD

BB 1

=

BD

AB+ A1B1+AA1

=

BD

1+BD

=

3

3

，
解得：BD=

3 +1

2

≈

1.73+1

2

≈1.4（米），
答：小華的眼睛到地面的距離為1.4米．

點評：此題主要考查了解直角三角形中仰角與俯角問題以及平面鏡成像的性質，得出AB=A₁B₁=0.5米，再利用銳角三角函數(shù)求出是解題關鍵．