(2003•甘肅)閱讀以下材料并填空.
平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2),且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上,過這些點(diǎn)作直線,一共能作出多少條不同的直線?
(1)分析:當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成1條直線;
當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成3條直線;
當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成6條直線;
當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成10條直線;
…
(2)歸納:考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線的條數(shù)S
n,發(fā)現(xiàn):
(3)推理:平面上有n個(gè)點(diǎn),兩點(diǎn)確定一條直線.取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法,取第二個(gè)點(diǎn)B有(n-1)種取法,所以一共可連成n(n-1)條直線,但AB與BA是同一條直線,故應(yīng)除以2,即
.
(4)結(jié)論:
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點(diǎn)的個(gè)數(shù) | 可連成直線條數(shù) |
2 | l=S2= |
3 | 3=S3= |
4 | 6=S4= |
5 | 10=S5= |
… | … |
n | Sn= |
試探究以下問題:
平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn),任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上,過任意三點(diǎn)作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
①分析:
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可作______個(gè)三角形;
當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí),可作______個(gè)三角形;
當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),可作______個(gè)三角形;
…
②歸納:考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)S
n,發(fā)現(xiàn):
點(diǎn)的個(gè)數(shù) | 可連成三角形個(gè)數(shù) |
3 | |
4 | |
5 | |
… | … |
n | |
③推理:______
取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法,
取第二個(gè)點(diǎn)B有(n-1)種取法,
取第三個(gè)點(diǎn)C有(n-2)種取法,
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個(gè)三角形,故應(yīng)除以6.
④結(jié)論:______.