Question

如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度數(shù)．

Answer 1

解：由三角形的外角性質(zhì)知：∠ADF=∠B+∠BAC，
故∠B+∠BAC+∠DAF=90°；①
△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得：
∠C+∠B+∠BAC=180°，
即：∠C+∠B+∠BAC=90°，②
②-①，得：
∠DAF=（∠C-∠B）=20°．
分析：在△ADF中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠ADF=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠FAD=90°，聯(lián)立△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的關(guān)系，再代值求解即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟記此題的結(jié)論在解選擇和填空題時(shí)會(huì)加快解題效率．