下圖是拋物線形拱橋，當水面在
l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．問當水面下降1 m時，水面寬度增加多少？
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分析：解決本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，將已知量轉(zhuǎn)化成平面直角坐標系中有關(guān)點的坐標，即在實際問題中建立二次函數(shù)的模型，并根據(jù)圖象特征設(shè)出相應的函數(shù)關(guān)系式解決問題． 解： (方法一)根據(jù)題意，以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系(如圖所示)：
由于該拋物線的頂點在原點，對稱軸為 y軸，所以設(shè)這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2．由圖知，該拋物線經(jīng)過點 (2，－2)，所以－ 2＝4a，解得 a＝－ ．
所以該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y＝－x2．
當水面下降 1 m時，水面與拋物線交點的縱坐標為－3．當 y＝－3時，－3＝－x2．
解得 x＝± ．
所以此時水面的寬度為 2m．
所以水面下降 1 m時，水面寬度增加了(2－4)m．
(方法二)根據(jù)題意，以l所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系(如圖所示)：
由于拋物線的頂點為 (0，2)，所以設(shè)這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y＝ax2＋2．由圖知，該拋物線經(jīng)過點 (2，0)，所以 0＝4a＋2，解得 a＝－．
所以該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y＝－x2＋2．
當水面下降 1 m時，水面與拋物線交點的縱坐標為－1．當 y＝－1時，－1＝－x2＋2．
解得 x＝± ．
所以此時水面的寬度為 2m．
所以水面下降 1 m時，水面寬度增加了(2－4)m．
(方法三)本題還可以通過建立如圖所示的平面直角坐標系來解決．同學們，你能根據(jù)題意利用下圖解決本題嗎？相信你一定行！
點評：在建立坐標系時，我們通常都是找?guī)讉�特殊位置，如使圖象經(jīng)過原點、以對稱軸為 y軸等，這樣可以使拋物線的函數(shù)關(guān)系式較為簡單一些，減少運算量． |
黃岡創(chuàng)優(yōu)卷系列答案
