下圖是拋物線形拱橋,當水面在
l時,拱頂離水面2 m,水面寬4 m.問當水面下降1 m時,水面寬度增加多少?
分析:解決本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題,將已知量轉(zhuǎn)化成平面直角坐標系中有關(guān)點的坐標,即在實際問題中建立二次函數(shù)的模型,并根據(jù)圖象特征設(shè)出相應的函數(shù)關(guān)系式解決問題. 解: (方法一)根據(jù)題意,以拋物線的頂點為原點,拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系(如圖所示):由于該拋物線的頂點在原點,對稱軸為 y軸,所以設(shè)這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2.由圖知,該拋物線經(jīng)過點 (2,-2),所以- 2=4a,解得 a=-.所以該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=-x2.當水面下降 1 m時,水面與拋物線交點的縱坐標為-3.當 y=-3時,-3=-x2.解得 x=±.所以此時水面的寬度為 2m.所以水面下降 1 m時,水面寬度增加了(2-4)m.(方法二)根據(jù)題意,以l所在直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系(如圖所示): 由于拋物線的頂點為 (0,2),所以設(shè)這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2+2.由圖知,該拋物線經(jīng)過點 (2,0),所以 0=4a+2,解得 a=-.所以該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=-x2+2.當水面下降 1 m時,水面與拋物線交點的縱坐標為-1.當 y=-1時,-1=-x2+2.解得 x=±.所以此時水面的寬度為 2m.所以水面下降 1 m時,水面寬度增加了(2-4)m.(方法三)本題還可以通過建立如圖所示的平面直角坐標系來解決.同學們,你能根據(jù)題意利用下圖解決本題嗎?相信你一定行! 點評:在建立坐標系時,我們通常都是找?guī)讉特殊位置,如使圖象經(jīng)過原點、以對稱軸為 y軸等,這樣可以使拋物線的函數(shù)關(guān)系式較為簡單一些,減少運算量. |