Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論中錯誤的是

1. A.
   BD+ED=BC
2. B.
   DA平分∠EDC
3. C.
   A、D兩點一定在線段EC的垂直平分線上
4. D.
   DE平分∠ADB

Answer 1

D
分析：分別利用角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)進行判斷即可得到正確的答案．
解答：∵∠ABC=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴∠ADE=∠ADC
∴B正確；
∴DE=DC，
∴BD+ED=BD+DC=BC
∴A正確；
∵AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADC
∴AE=AC
∴點A在EC的平分線上，
∵DE=DC，
∴點D在EC的垂直平分線上，
∴A、D兩點在線段EC的垂直平分線上．
故C正確，
故選D．
點評：本題考查了分別利用角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)，正確的利用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．