Question

如果一條拋物線的形狀與y=-x²+2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-2），則它的解析式是

 

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Answer 1

分析：由題意，一條拋物線的形狀與y=-x²+2的形狀相同，設(shè)其解析式為：y=-x²+bx+c，根據(jù)其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-2），知其對(duì)稱軸為x=4，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．

解答：解：∵一條拋物線的形狀與y=-x²+2的形狀相同，
∴當(dāng)開口向下時(shí)，設(shè)這條拋物線的解析式為：y=-x²+bx+c••①，
∵其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-2），
∴對(duì)稱軸為：x=-

b

2×(-1)

=4，
∴b=8
把點(diǎn)（4，-2）代入①得，
c=-18，
∴拋物線的解析式是：y=-x²+8x-18，
當(dāng)開口向上時(shí)，同理可得b=-8，c=14，
∴拋物線的解析式是：y=x²-8x+14；
故答案為：y=-x²+8x-18或y=x²-8x+14．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，同時(shí)也考查了學(xué)生的計(jì)算能力．