Question

（12分）已知，邊長為5的正方形ABCO在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，點
M（t，0）為x軸上一動點，過A作直線MC的垂線交y軸于點N．
（1）當(dāng)t=2時，求直線MC的解析式；
（2）設(shè)△AMN的面積為S，當(dāng)S＝3時，求t的值；
（3）取點P（1，y），如果存在以M、N、C、P為頂點的四邊形是等腰梯形，當(dāng)t＜0時，甲同學(xué)說：y與t應(yīng)同時滿足方程t²－yt－5＝0和y²－2t²－10y＋26＝0；乙同學(xué)說：y與t應(yīng)同時滿足方程t²－yt－5＝0和y²＋8t－24＝0，你認(rèn)為誰的說法正確，并說明理由．再直接寫出t＞0時滿足題意的一個點P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）      …………（2分）
（2）S＝t²＋t（t＞0）……（1分）   t＝1……（1分）  
S＝－t²－t（－5＜t＜0）…（1分）    t＝－2，t＝－3 （1分）
S＝t²＋t（t＜－5）……（1分）     t＝－6……（1分）
(3)都正確，作PH⊥y軸，則△PHN∽△MOC， 得 ，
所以  t²－yt－5＝0， 滿足PN∥CM …………（1分）
由Rt△PCH得  1＋（y－5）²＝2t²，
所以   y²－2t²－10y＋26＝0，滿足PC＝MN，   故甲正確……（1分）
直線x＝1與x軸交于E，由Rt△PＭE得，
（5－ｔ）²＝y(tǒng)²＋（1－t）²  
所以  y²＋8t－24＝0，滿足PM＝CN，   故乙正確……（1分）  
（每個方程1分）
P（1，6）…………（1分）

解析