Question

已知關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，如果a＞0，a+c＜b，那么方程ax²+bx+c=0的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數根
B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根
D．必有一個根為0

Answer 1

【答案】分析：根據根的判別式的值的大小與零的關系來判斷．若△＞0則有兩不相等的實數根；若△＜0，則無實數根；若△=0，則有兩相等的實數根．
解答：解：當c≤0時，a＞0
則b²-4ac＞0一定成立；
當c＞0時，a，b，c都是正數．
∵a+c＜b，
∴a-b+c＜0，
∴當x=-1時，y＜0，
∴△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．
故選A
點評：總結：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
2、本題還要求能對所給條件向所學知識進行轉化，及有關不等式的變形的訓練．