作业宝已知：如圖，點E為四邊形ABCD外一點，連接EB、EA、ED、EC，其中EA、ED與BC交點分別為M、N，且AD∥BC，AE=DE，BE=CE．求證：AB=DC．

證明：∵BE=CE，
∴∠EBM=∠ECN，
∵∠AMB=∠BEM+∠EBM，∠DNC=∠CEN+∠ECN，
∴∠AEB=∠DEC，
在△ABE和△DEC中，，
∴△ABE≌△DEC（SAS），
∴AB=CD．
分析：根據(jù)外角的性質(zhì)可得出∠AMB=∠BEM+∠EBM，∠DNC=∠CEN+∠ECN，再由BE=CE，得∠EBM=∠ECN，從而得出∠AEB=∠DEC，則△ABE≌△DEC，則AB=CD．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為A（4，0），B（0，-4），P為y軸上精英家教網(wǎng)B點下方一點，PB=m（m＞0），以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，點M落在第四象限．
（1）求直線AB的解析式；
（2）用m的代數(shù)式表示點M的坐標；
（3）若直線MB與x軸交于點Q，判斷點Q的坐標是否隨m的變化而變化，寫出你的結(jié)論并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）已知：如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點（且不與各邊頂點重合），設(shè)m=EF+FG+GH+HE，探索m的取值范圍．
（1）如圖2，當E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點時，m=
20
20
．
（2）為了解決這個問題，小貝同學(xué)采用軸對稱的方法，如圖3，將整個圖形以CD為對稱軸翻折，接著再連續(xù)翻折兩次，
從而找到解決問題的途徑，求得m的取值范圍．①請在圖3中補全小貝同學(xué)翻折后的圖形；②m的取值范圍是
20≤m＜28
20≤m＜28
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖1，點G是BC的中點，點H在AF上，動點P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運動，運動路徑為：G→C→D→E→F→H，相應(yīng)的△ABP的面積y（cm2）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若AB=6cm，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)有（　�。�

①圖1中的BC長是8cm；②圖2中的M點表示第4秒時y的值為24；③圖1中的CD長是4cm；
④圖1中的DE長是3cm；⑤圖2中的Q點表示第8秒時y的值為33；⑥圖2中的N點表示第12秒時y的值為18cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

根據(jù)所給的基本材料，請你進行適當?shù)奶幚恚帉懸坏谰C合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點疊在折痕線上，得到△ABE，再過點B把矩形ABCD第三次折疊，使點D落在直線AD上，得到折痕PQ．當沿著BE第四次將該紙片折疊后，點A就會落在EC上．
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材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=
 
AC（用含α的三角函數(shù)表示）．
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材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿線段BA向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿線段AC向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜2）．
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編寫試題選取的材料是
 
（填寫材料的序號）
編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點Q作QD⊥AP于點D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數(shù)解析式驗證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　華師大八年級版　2009－2010學(xué)年　第18期　總第174期 華師大版 題型：047

已知：如圖，點、、、分別是正方形ABCD四條邊上的點，且△A≌△B≌△C≌△D．

求證：四邊形為正方形．

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同步練習(xí)冊答案