已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，以兩腰AB，CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF，設(shè)線段AD的垂直平分線l交線段EF于點(diǎn)M，EP⊥l于P，F(xiàn)Q⊥l于Q．
求證：EP=FQ．
分析：過D作PN的平行線分別交FQ、BC于點(diǎn)K、I．可以證明△FKD≌△DIC，可以證得FQ=FK+KQ=DM+MN，與EP=AM+MN然后根據(jù)中垂線的性質(zhì)即可求證．
解答：解：過D作PN的平行線分別交FQ、BC于點(diǎn)K、L，設(shè)AD的垂直平分線交AD于N，
在△FKD與△DLC中，∠DFK=90°-∠FDK=∠CDL，∠FKD=∠DLC=90°，DF=DC，
∴△FKD≌△DLC，
∴FK=DL，
∴FQ=FK+KQ=DL+DN，
同理可得，EP=DL+AN，
又∵M(jìn)N為AD中垂線，
∴AN=ND，
∴EP=FQ
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中垂線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定，正確證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點(diǎn)B為中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點(diǎn)B、A、E恰好在同一條直線上，連接CE．
（1）則四邊形DBCE是
梯
梯
形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=
3
，請(qǐng)你求出四邊形DBCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知:如圖,等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上,點(diǎn)A在y軸的正方向上,A( 0, 6 ),D ( 4,6),且AB=.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求經(jīng)過（　�。�

A． B．D三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(3)在(2)中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得S△ABC  = S梯形ABCD  ?若存在,請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點(diǎn)B為中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點(diǎn)B、A、E恰好在同一條直線上，連結(jié)CE.

（1）則四邊形DBCE是_______形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）

（2）若AB=AC=1，BC=，請(qǐng)你求出四邊形DBCE的面積.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點(diǎn)B為中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點(diǎn)B、A、E恰好在同一條直線上，連結(jié)CE.

（1）則四邊形DBCE是_______形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=，請(qǐng)你求出四邊形DBCE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點(diǎn)B為中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點(diǎn)B、A、E恰好在同一條直線上，連結(jié)CE.

（1）則四邊形DBCE是_______形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）

（2）若AB=AC=1，BC=，請(qǐng)你求出四邊形DBCE的面積.

 

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