Question

?ABCD的周長是30，AC、BD相交于點O，△OAB的周長比△OBC的周長大3，則AB=________．

Answer 1

9
分析：如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長比△OBC的周長大3，可得AB-BC=3，又因為?ABCD的周長是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周長比△OBC的周長大3，
∴AB+OA+OB-（BC+OB+OC）=3
∴AB-BC=3，
又∵?ABCD的周長是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=9．
故答案為9．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分．解題時要注意利用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想求解．