【題目】（1）如圖1，在Rt△ABC 中， ，D、E是斜邊BC上兩動點，且∠DAE=45°，將△繞點逆時針旋轉90后，得到△，連接.

（1）試說明：△≌△；

（2）當BE=3,CE=9時，求∠BCF的度數(shù)和DE的長；　

（3）如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜邊BC所在直線上一點，BD=3，BC=8，求DE2的長.

【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130

【解析】試題分析： 由 得到 即 從而得到

由△得到，再證明利用勾股定理即可得出結論.

過點作于,根據(jù)等腰三角形三線合一得， 或求出的長，即可求得.

試題解析：

即

在和中，

設

解得：

故

過點作于,根據(jù)等腰三角形三線合一得，

或

或

或

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（）如圖（），是內一定點， 為射線邊上一定點，請在射線上找一點，使得最�。�

（）如圖（），是內一定點，點、分別為射線、邊上兩個動點，請作出使得最小的點和點．

（）如圖（），是內一定點，點、分別為射線、邊上兩個動點，請作出使得最小的點和點．

拓展應用：

（）如圖（），為銳角三角形， ， ， 的面積為，點、、分別為三邊、、上的三個動點，請在圖中作出滿足條件的周長最小的，并求出周長的最小值．

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