Question

某公園門票價(jià)格，對(duì)達(dá)到一定人數(shù)的團(tuán)隊(duì)，按團(tuán)體票優(yōu)惠，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)旅游團(tuán)共72人，如果各團(tuán)單獨(dú)購(gòu)票，門票依次為360元、384元、480元；如果三個(gè)團(tuán)合起來(lái)購(gòu)票，總共可少花72元．
（1）這三個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？
（2）在下面填寫一種票價(jià)方案，使其與上述購(gòu)票情況相符：

售 票 處
普通票	團(tuán)體票（人數(shù)須   ）
每人   元	每人   元

Answer 1

分析：首先求出團(tuán)體票是每人的價(jià)格，利用數(shù)的整除性得出三隊(duì)可能的人數(shù)．

解答：解：（1）360+384+480-72=1152（元），1152÷72=16（元/人），即團(tuán)體票是每人16元．
因?yàn)?6不能整除360，所以A團(tuán)未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，若三個(gè)團(tuán)都未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，則三個(gè)團(tuán)的人數(shù)比為360：384：480=15：16：20，即三個(gè)團(tuán)的人數(shù)分別為

15

51

×72、

16

51

×72、

20

51

×72，均不是整數(shù)，不可能，
所以B、C兩團(tuán)至少有一個(gè)團(tuán)本來(lái)就已達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，這有兩種可能：①只有C團(tuán)達(dá)到；②B、C兩團(tuán)都達(dá)到．
對(duì)于①，可得C團(tuán)人數(shù)為480÷16=30（人），A、B兩團(tuán)共有42人，A團(tuán)人數(shù)為

15

31

×42，B團(tuán)人數(shù)為

16

31

×42，不是整數(shù)，不可能；所以必是②成立，即C團(tuán)有30人，B團(tuán)有24人，A團(tuán)有18人．

（2）

售 票 處
普通票	團(tuán)體票（人數(shù)須 20人）
每人 20元	每人 16元

（團(tuán)體票人數(shù)限制也可是“須超過(guò)18人”等）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除性，以及結(jié)合實(shí)際分析數(shù)的合理性，題目難度不大．