Question

【題目】某商品公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查基礎(chǔ)上，對今年這種商品的市場售價和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測并提供了兩個方面的信息：如圖（1）（2）．

注：兩圖中的每個實心黑點所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份一件商品的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最高；圖（1）的圖象是線段，圖（2）的圖象是拋物線．

（1）在3月份出售這種商品，一件商品的利潤是多少？

（2）設(shè)t月份出售這種商品，一件商品的成本Q（元），求Q關(guān)于t的函數(shù)解析式．

（3）設(shè)t月份出售這種商品，一件商品的利潤W（元），求W關(guān)于t的函數(shù)解析式．

（4）問哪個月出售這種商品，一件商品的利潤最大？簡單說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5元；（2）Q=﹣（t﹣6）2+4=﹣t2+4t﹣8（3）W=（t﹣5）2+（4）元

【解析】

試題分析：（1）從圖易知3月份每件商品售價6元，成本1元，易求利潤；

（2）根據(jù)圖象特征設(shè)解析式為頂點式易求解析式；

（3）根據(jù)利潤的計算方法，顯然需求直線解析式，再求差，

（4）運用函數(shù)性質(zhì)計算利潤．

解：（1）每件商品在3月份出售時的利潤為5元；

（2）∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（6，4）

∴設(shè)拋物線的解析式為Q=a（t﹣6）2+4

∵拋物線過（3，1）點

∴1=a（3﹣6）2+4

解得：a=﹣

∴Q=﹣（t﹣6）2+4=﹣t2+4t﹣8，其中t=3、4、5、6、7；

（3）設(shè)每件商品的售價M（元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為M=kt+b

∵線段過（3，6）、（6，8）兩點

∴3k+b=6 6k+b=8

解得：k=，b=4

∴M=t+4，其中t=3、4、5、6、7；

（4）每件商品的利潤W（元）與時間t（月）的函數(shù)關(guān)系式為

W=M﹣Q=（t+4）﹣（﹣t2+4t﹣8）=t2﹣t+12

∴W=（t﹣5）2+，其中t=3、4、5、6、7

∴當(dāng)t=3或7時，W的最大值為元．