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【題目】如圖，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于點D，連接OB、OC、BD、CD．

（1）求證：四邊形OBDC是菱形；

（2）當∠BAC為多少度時，四邊形OBDC是正方形？

【答案】（1）詳見解析；（2）當∠BAC為45度時，四邊形OBDC是正方形，理由詳見解析.

【解析】

（1）連接OD，由AD平分∠BAC可求得∠BAD=∠DAC=30°，再根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半可知∠BOD=∠DOC=60°，從而求得△BOD和△COD都是等邊三角形，即可得出結論.

（2）若使菱形為正方形則只需使一個內角為90°即可，可求得∠BAC 為45°.

（1）證明：連接OD，

∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAC=30°，

∴∠BOD=∠COD=60°，

由圓半徑相等可知OB=OD=OC，

∴△BOD和△COD都是等邊三角形，

∴OB=BD=DC=OC，

∴四邊形OBDC是菱形；

（2）解：當∠BAC為45度時，四邊形OBDC是正方形，

理由是：若∠BAC=45°，

則∠BOC=90°，

∵四邊形OBDC是菱形，

∴四邊形OBDC是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6間的大小關系是（ ）

A. S3＞S4＞S6 B. S6＞S4＞S3 C. S6＞S3＞S4 D. S4＞S6＞S3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把邊長分別為，，，…，的n個正方形依次放入△ABC中，則第n個正方形的邊長_______________（用含n的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成相應學習任務

旋轉對稱

把正n邊形繞著它的中心旋轉的整數倍后所得的正n邊形重合．我們說，正n邊形關于其中心有的旋轉對稱．一般地，如果一個圖形繞著某點O旋轉角α（0＜α＜360°）后所得到的圖形與原圖形重合，則稱此圖形關于點O有角α的旋轉對稱．圖1就是具有旋轉對稱性質的一些圖形．

任務：

（1）如圖2，正六邊形關于其中心O有　 　的旋轉對稱，中心對稱圖形關于其對稱中心有　 　的旋轉對稱；

（2）圖3是利用旋轉變換設計的具有旋轉對稱性的一個圖形，將該圖形繞其中心至少旋轉　 　與原圖形重合；

（3）請以圖4為基本圖案，在圖5中利用平移、軸對稱或旋轉進行圖案設計，使得設計出的圖案是中心對稱圖形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相較于點E、F，則下列結論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC； ③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是_____（把你認為正確結論的序號都填上）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y1＝x2與直線相交于A、B兩點

(1)求A、B兩點的坐標

(2)點O為坐標原點，△AOB的面積等于___________

(3)當y1＜y2時，x的取值范圍是________________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B、O是單位為1的正方形網格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，點P是優(yōu)弧的中點，則P到AB的距離為____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在反比例函數第一象限的圖象上，連接，延長與雙曲線的另一支交于點，作的垂直平分線，交于點，交軸于點，交軸于點．

(1)在圖中，當，直接寫出，，三點的坐標，并求出直線的解析式．

(2)當點的坐標為時，利用圖，求的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標有數字1,2,3,4,這些卡片除數字外都相同,將卡片攪勻.

(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標有奇數卡片的概率是： ；

(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標有數字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).

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