Question

如圖，在平面鏡的同側(cè)，有相隔15cm的A，B兩點(diǎn)，它們與平面鏡的距離分別為5cm和7cm，現(xiàn)要使由A點(diǎn)射出的光線經(jīng)平面鏡反射后通過點(diǎn)B，求光線的入射角θ的度數(shù)．

Answer 1

解：
作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交EF與點(diǎn)D，D就是光線的入射點(diǎn)．過A′作A′M⊥BM于點(diǎn)M．作AN⊥BM于點(diǎn)N．
在直角△ABN中，BN=BF-AE=7-5=2，
根據(jù)勾股定理即可求得：AN===，
則在直角△A′BM中，A′M=AN=，BM=BF+MF=7+5=12．
tan∠BA′M==．
∴∠BA′M≈38.9°
∴∠BDF=∠BA′M≈38.9°
∴θ≈51.1°
分析：根據(jù)鏡面反射的原理，入射點(diǎn)就是A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)與B的連線，與EF的交點(diǎn)，且θ與∠BDF互余，過A′作A′M⊥BM于點(diǎn)M．作AN⊥BM于點(diǎn)N，在直角△A′BM中，根據(jù)三角函數(shù)求得∠BA′M的度數(shù)即可．
點(diǎn)評：本題是數(shù)學(xué)知識與物理中的鏡面反射原理相結(jié)合的題目，正確確定入射點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．