Question

田徑隊的小剛同學，在教練指導下進行3000米跑的訓練，訓練計劃要求是：
（1）起跑后，勻加速，10秒后達到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；
（2）開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間；
（3）在1分之內，均勻加速達到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；
（4）最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達到每秒8米．
請按照上面的要求，解決下面的問題．
（1）畫出小剛跑步的時間與速度的函數圖象．
（2）寫出小剛進行長跑訓練中，第二次加速跑步速度關于時間的函數．
（3）按照上邊的要求，計算跑完3000米的所用時間．

Answer 1

分析：（1）此函數為分段函數，作圖象要找出各個轉折點；
（2）第二次加速跑步時的兩個轉折點為（540，4）（600，5）所以可以用兩點法求解；
（3）只要求出最后階段的勻速時間和沖刺200米的時間就可以求總時間了．

解答：解：（1）如圖：

（2）設y=kx+b，
把（540，4）（600，5）代入得

540k+b=4 600k+b=5

，
解得

k= 1 60 b=-5

，
∴y=

1

60

x-5；

（3）600+（3000-

5

2

×10-5×110-

4+5

2

×3×60-4×4×60-

4+5

2

×60-200）÷5+200÷

5+8

2

=600+37+

400

13

=667

10

13

（秒）
答：跑完3000米的所用時間667

10

13

秒．

點評：此題主要考查分段函數，根據實際問題列出函數解析式即可解決問題，此題信息量大，但只要認真仔細就能做好．