【題目】在△ABC中，∠C=90°，如果sinA＞cosA，那么∠A的度數(shù)范圍是_____.

【答案】45°＜∠A＜90°

【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)是增函數(shù)以及在直角三角形中正弦和余弦之間的關(guān)系的.在直角三角形中一個銳角的正弦值等于它余角的余弦值；一個銳角的余弦值等于它余角的正弦值.

∵在△ABC中，∠C＝90°，

∴cosA=cos(90°－B)=sinB=sin(90°－A)，

∴sinA＞cosA，

∴sinA＞sin(90°－A)，

∴A>90°－A，

A>45°，

又因為∠A在直角三角形中，

∴45°<A<90°.

故答案為：45°<A<90°.

練習冊系列答案
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