Question

馬橋鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種品位共400噸磷礦石到周灣、橫溪、城區(qū)三個(gè)工業(yè)園銷售，按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一品位磷礦石，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

磷礦石品位	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	24	20	16
每噸磷礦石獲得利潤(rùn)（十元）	6	8	5

（1）設(shè)裝運(yùn)A種磷礦石的車輛為x，裝運(yùn)B種磷礦石的車輛數(shù)y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn) 每輛磷礦石的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的按排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種磷礦石的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種磷礦石的車輛數(shù)y，那么裝運(yùn)C種磷礦石的車輛數(shù)為（20-x-y），
則有24x+20y+16（20-x-y）=400，解得：y=20-2x；

（2）由（1）知，裝運(yùn)A、B、C三種磷礦石的車輛數(shù)為分別為x、20-2x、x，
由題意得，
解這個(gè)不等式組得：4≤x≤8
因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的值為4、5、6、7、8
方案一：裝運(yùn)A種磷礦石4車、B種磷礦石12車、C種磷礦石4車；
方案二：裝運(yùn)A種磷礦石5車、B種磷礦石10車、C種磷礦石5車；
方案三：裝運(yùn)A種磷礦石6車、B種磷礦石8車、C種磷礦石6車；
方案四：裝運(yùn)A種磷礦石7車、B種磷礦石6車、C種磷礦石7車；
方案五：裝運(yùn)A種磷礦石8車、B種磷礦石4車、C種磷礦石8車；

（3）設(shè)利潤(rùn)為w元，則
W=24x×6+20（20-2x）×8+16x×5=-96x+3200
∵k=-96＜0，∴W的值隨k的增大而減小，
∴要使此次銷售獲利最大，x取最小，
∴應(yīng)選方案一，
W=-96×4+3200=2816（十元）=28160元
運(yùn)A種礦石4車，B種礦石12車，C種礦石4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為28160元．
分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系表示出裝運(yùn)C種磷礦石的車輛數(shù)為（20-x-y），根據(jù)運(yùn)貨總量建立等量關(guān)系就可以求出其關(guān)系式；
（2）由條件建立不等式組，求出x的取值范圍就可以求出運(yùn)輸方案；
（3）總利潤(rùn)為：裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)×6×24運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)×8×20+運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)×5×16，然后按x的取值來(lái)判定．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．