Question

馬橋鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運A、B、C三種品位共400噸磷礦石到周灣、橫溪、城區(qū)三個工業(yè)園銷售，按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一品位磷礦石，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

磷礦石品位	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	24	20	16
每噸磷礦石獲得利潤（十元）	6	8	5

（1）設(shè)裝運A種磷礦石的車輛為x，裝運B種磷礦石的車輛數(shù)y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運 每輛磷礦石的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的按排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，裝運A種磷礦石的車輛數(shù)為x，裝運B種磷礦石的車輛數(shù)y，那么裝運C種磷礦石的車輛數(shù)為（20-x-y），
則有24x+20y+16（20-x-y）=400，解得：y=20-2x；

（2）由（1）知，裝運A、B、C三種磷礦石的車輛數(shù)為分別為x、20-2x、x，
由題意得，
解這個不等式組得：4≤x≤8
因為為整數(shù)，所以的值為4、5、6、7、8
方案一：裝運A種磷礦石4車、B種磷礦石12車、C種磷礦石4車；
方案二：裝運A種磷礦石5車、B種磷礦石10車、C種磷礦石5車；
方案三：裝運A種磷礦石6車、B種磷礦石8車、C種磷礦石6車；
方案四：裝運A種磷礦石7車、B種磷礦石6車、C種磷礦石7車；
方案五：裝運A種磷礦石8車、B種磷礦石4車、C種磷礦石8車；

（3）設(shè)利潤為w元，則
W=24x×6+20（20-2x）×8+16x×5=-96x+3200
∵k=-96＜0，∴W的值隨k的增大而減小，
∴要使此次銷售獲利最大，x取最小，
∴應(yīng)選方案一，
W=-96×4+3200=2816（十元）=28160元
運A種礦石4車，B種礦石12車，C種礦石4車時，獲利最大，最大利潤為28160元．
分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系表示出裝運C種磷礦石的車輛數(shù)為（20-x-y），根據(jù)運貨總量建立等量關(guān)系就可以求出其關(guān)系式；
（2）由條件建立不等式組，求出x的取值范圍就可以求出運輸方案；
（3）總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數(shù)×6×24運B種臍橙的車輛數(shù)×8×20+運C種臍橙的車輛數(shù)×5×16，然后按x的取值來判定．
點評：本題考查了一次函數(shù)的運用，一元一次不等式組的運用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．