觀察下列各等式:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42…通過上述觀察,你能猜想出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論嗎?你能運(yùn)用上述規(guī)律求1+3+5+7+…+2 011的值嗎?
分析:觀察所給出的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方寫出第n個(gè)等式,再求出2011在奇數(shù)列中的序號,然后代入得出的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解.
解答:解:∵1=12;
1+3=22;
1+3+5=32;
1+3+5+7=42
…,
∴第n個(gè)等式為1+3+5+…+(2n-1)=n2
∵2011=2×1006-1,
∴1+3+5+7+…+2011=10062
點(diǎn)評:本題考查了數(shù)字的變化類,通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各等式的數(shù)字特征:
5
3
-
5
8
=
5
3
×
5
8
,
9
2
-
9
11
=
9
2
×
9
11
10
7
-
10
17
=
10
7
×
10
17
,…,將你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母a,b的等式表示出來:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各等式,并回答問題:
1
1×2
=1-
1
2
;
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;
1
4×5
=
1
4
-
1
5
;…

(1)填空:
1
n(n+1)
=
 
(n是整數(shù));
(2)計(jì)算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
8×9
.

解:原式=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
8
-
1
9
)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
8
-
1
9
=1-
1
9
=
8
9

請同學(xué)們觀察上面解題過程后計(jì)算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2009×2010
.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各等式:
1
2
+(-1)=
1
2
÷(-1),-4+2=(-4)÷2,(-
25
4
)+5=(-
25
4
)÷5,…

(1)以上各等式都有一個(gè)共同的特征:某兩個(gè)數(shù)字的
等于這兩個(gè)數(shù)的
;如果等號左邊的第一個(gè)數(shù)用x表示,第二個(gè)數(shù)用y表示,那么這些等式的共同特點(diǎn)可用含x,y的等式表示為
x+y=
x
y
x+y=
x
y

(2)請你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)有理數(shù),并寫成等式的形式:
(-
9
2
)+3=(-
9
2
)÷3
(-
9
2
)+3=(-
9
2
)÷3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各等式,并解答問題:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
4×5
=
1
4
-
1
5
;…,以此類推,可得:
(1)
1
5×6
=___;
(2)
1
n(n+1)
=_____(n是正整數(shù))
(3)計(jì)算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

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同步練習(xí)冊答案