Question

用幾何畫板工具可以很方便地畫出正五角星（如圖1所示）．
（1）圖1中∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=______；
（2）拖動點A到圖2和圖3的位置時，∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E的值是否發(fā)生變化？說明你的理由．

Answer 1

解：（1）設BD，CE交于M；AD，CE交于N，
則∠A+∠C=∠ANE=∠MND，
∠B+∠E=∠CMB=∠DMN，
而∠MND+∠DMN+∠D=180，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E值沒有變化．
證明：設BD，CE交于M；AD，CE交于N，
則∠A+∠C=∠ANE=∠MND，
∠B+∠E=∠CMB=∠DMN，
而∠MND+∠DMN+∠D=180，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
分析：設BD，CE交于M；AD，CE交于N，由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠A+∠C=∠ANE=∠MND，∠B+∠E=∠CMB=∠DMN，將五個角轉化進△DMN中，進而利用三角形的內角和定理求解．
點評：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是將五個角轉化進同一三角形中．