Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OH=3，tan∠AOH= ，

∴AH=OHtan∠AOH=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，

∴k=﹣4×3=﹣12，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ．

∵點(diǎn)B（m，﹣2）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，

∴m=﹣ =6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，﹣2）．

將A（﹣4，3）、B（6，﹣2）代入y=ax+b，

，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+1．

（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣ x+1=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），

∴OC=1，

∴S△AOC= OCAH= ×1×4=2．

【解析】（1）由OH和tan∠AOH的值即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）將x=0代入直線AB的解析式中求出y值，由此即可得出OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△AOC的面積．