Question

已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+k+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中k為非負(fù)整數(shù)，點(diǎn)A（a，b）是一次函數(shù)y=（k-2）x+m與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且m、n為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）依題意，得
解得k≤1且k≠0．
∵k為非負(fù)整數(shù)，∴k=1．
（2）當(dāng)k=1時(shí)，原方程化為x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2．
∴A（2，2）．
把A（2，2）和k=1代入y=（k-2）x+m，得m=4．
∴一次函數(shù)的解析式是y=-x+4；
把A（2，2）代入，得n=4．
∴反比例函數(shù)的解析式是y=．
分析：（1）根據(jù)題意，k≠0，判別式≥0，可求k的取值范圍，根據(jù)k為非負(fù)整數(shù)，確定k的值；
（2）解方程求a，b的值，即得A點(diǎn)坐標(biāo)．根據(jù)A是兩函數(shù)的交點(diǎn)易求兩個(gè)函數(shù)的解析式．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一元二次方程根的判別式，屬基礎(chǔ)題．