Question

如圖，A、B是圓O₁和圓O₂的公共點(diǎn)，AC是圓O₁的切線(xiàn)，AD是圓O₂的切線(xiàn)．若BC=4，AB=6，則BD的長(zhǎng)為（　�。�

• A、8
• B、9
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：CA，DA分別是兩圓切線(xiàn)，由弦切勾股定理可知，∠CAB=∠D，∠DAB=∠C，故可判定△BAC∽△BDA，根據(jù)相似比可得AB²=BC•BD，代入BC=4，AB=6可解得BD的值．

解答：解：∵AC是圓O₁的切線(xiàn)，AD是圓O₂的切線(xiàn)，
∴∠CAB=∠D，∠DAB=∠C，
∴△BAC∽△BDA，
∴

BD

AB

=

AB

BC

，
即AB²=BC•BD，
∵BC=4，AB=6，
∴BD=9．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了弦切勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)求解．