23、如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個頂點(diǎn)．
分析：作輔助線連接BP，在易知△ACD≌△CPB的情況下，可證明R，A，Q三點(diǎn)共線，R，B，P三點(diǎn)共線，由此可證明△PQR是等邊三角形．
解答：解：連接BP，易證明△ACD≌△CPB，則AD=BP，
又∠RAB+∠BAC+∠QAE=180°，∴R，A，Q三點(diǎn)共線，
又∠CBP=∠CAD=60°，∠RBA+∠ABC+∠CBP=180°，∴R，B，P三點(diǎn)共線，
而AQ=AE=AD=BP，∴RQ=RA+AQ=RB+BP=RP，
由∠R=60°，∴△PQR是等邊三角形，
即P、Q、R是等邊三角形的三個頂點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考察了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，關(guān)鍵根據(jù)題意作出輔助線證明R，A，Q三點(diǎn)共線，R，B，P三點(diǎn)共線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點(diǎn)B在△AEC內(nèi)，點(diǎn)D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．
（1）猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．
（2）證明：△BEF∽△ABC，并求出相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點(diǎn)B在△AEC內(nèi)，點(diǎn)D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．請猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，連接PQ，以Q為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PQ按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段QD，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，則當(dāng)運(yùn)動
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s時，點(diǎn)D恰好落在BC邊上．

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