【題目】正方形ABCD中,E點為BC中點,連接AE,過B點作BF⊥AE,交CD于F點,交AE于G點,
連接GD,過A點作AH⊥GD交GD于H點.
(1)求證:△ABE≌△BCF;
(2)若正方形邊長為4,AH=,求△AGD的面積.
【答案】(1)、答案見解析;(2)、
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠1+∠2=90°,根據(jù)AE⊥BF得出∠3+∠2=90°,從而說明∠1=∠3,根據(jù)正方形得出∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC,從而得出三角形全等;(2)、延長BF交AD延長線于M點,根據(jù)全等得出CF=BE,根據(jù)中點的性質(zhì)得出CF=CD=FD,從而得出△BCF和△MDF全等,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出GD和AH的長度,從而得出面積.
試題解析:(1)、正方形ABCD中,∠ABE=90°,
∴∠1+∠2=90°,
又AE⊥BF,
∴∠3+∠2=90°,
則∠1=∠3
又∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(ASA)
(2)、延長BF交AD延長線于M點, ∴∠MDF=90°
由(1)知△ABE≌△BCF, ∴CF=BE
∵E點是BC中點, ∴BE=BC,即CF=CD=FD,
在△BCF和△MDF中,
∴△BCF≌△MDF(ASA)
∴BC=DM,即DM=AD,D是AM中點
又AG⊥GM,即△AGM為直角三角形,
∴GD=AM=AD
又∵正方形邊長為4,
∴GD=4
S△AGD=GDAH=×4×=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果數(shù)軸上的點A在原點左邊與原點距離2個單位長度,那么與A點相距3個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為_________________.
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【題目】我區(qū)實施新課程改革后,學生的自主學習、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況,對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)査,并將調(diào)査結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)査了 名同學,其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,張老師想從被調(diào)査的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
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【題目】廣佰文化商場同時賣出兩臺電子琴,每臺均賣960元,以成本計算,其中一臺盈利20%,另一臺虧損20%,則本次出售中商場( )
A. 不賠不賺 B. 賺160元 C. 賺80元 D. 賠80元
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【題目】平面上任意兩點確定一條直線,任意三點最多可確定3條直線,若平面上任意n個點最多可確定28條直線,則n的值是________________________
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【題目】如圖,一段拋物線y=-x(x-3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x 軸于點A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x 軸于點A3;…如此進行下去,得到一條“波浪線”.若點P(35,m)在此“波浪線”上,則m的值為 .
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