Question

【題目】如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)（x＞0)的圖象交于A(2，4)，B(4，n)兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．

（1）求m，n的值；

（2）求ΔAOB的面積

（3）若線段CD上的點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m=8，n=2；

（2）ΔAOB的面積為6；

（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，3）．

【解析】分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出m的值，再由點(diǎn)B也在反比例函數(shù)圖象上即可得出n的值；（2）設(shè)過C、D點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式，求出點(diǎn)C點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用 求出ΔAOB的面積即可；（3）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），據(jù)（2）由點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等即可得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

本題解析： （1）將A（2,4）代入中得m=8，再代入B（4,n）中得n=2.

(2) 解：∵直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，B(4，2)，

解得

C，D坐標(biāo)為：C（6,0），D（0,6）

SΔAOB=SΔCOD-SΔAOD-SΔCOB=18-6-6=6

（3）當(dāng)x=y時(shí)，x=-x+6，解得x=3，所以，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）.