Question

如圖所示，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm．
（1）F是上一點（不與C、D重合），求證：∠CFD=∠COB；
（2）若∠CFD=60°，求CD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知直徑AB⊥CD，由垂徑定理知B是弧CD的中，若連接OD，可證得∠COB是∠COD的一半；由圓周角定理知：∠CFD=∠COD，由此得證；
（2）若∠CFD=60°，則∠COB=60°，通過解直角三角形即可求得CD的長．
解答：（1）證明：連接OD，
∵AB是直徑，AB⊥CD，∴=，
∴∠COB=∠DOB=，
∴∠CFD=∠COB．

（2）解：Rt△COE中，OC=6cm，∠COE=∠CFD=60°；
∴CE=OC•sin60°=3cm；
∴CD=2CE=cm．
點評：此題主要考查圓周角定理、垂徑定理及解直角三角形的應用．