Question

設x、y、z是三個實數(shù)，且有，則的值是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：首先把通分變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/217745.png' />，接著得到xy+yz+zx=2xyz，然后兩邊同時平方得到x²y²+y²z²+z²x²+2xyz（x+y+z）=4x²y²z²①，然后把通分變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/217747.png' />=1，然后變?yōu)閤²y²+y²z²+z²x²=x²y²z²，接著把它代入①中即可解決問題．
解答：∵，
∴，
∴xy+yz+zx=2xyz，
兩邊平方得
x²y²+y²z²+z²x²+2xyz（x+y+z）=4x²y²z²①，
又∵，
∴=1，
∴x²y²+y²z²+z²x²=x²y²z²②，
把②代入①得
x²y²z²+2xyz（x+y+z）=4x²y²z²，
∴2xyz（x+y+z）=3x²y²z²，
∴xyz（x+y+z）=3x²y²z²÷2，
兩邊同時除以x²y²z²得
=，
∴=．
故選C．
點評：此題主要考查了利用完全平方公式進行恒等式變形然后求代數(shù)式的值，是一個競賽題，比較難，要求學生對于完全平方公式和代數(shù)變形比較熟練才能很好的解決問題．