Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是梯形的對(duì)角線，且AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，BD=6cm，則梯形ABCD的面積是________cm²．

Answer 1

24
分析：過(guò)D作DE∥AC，交BC延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥BE于F，首先證明四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得到CE=AD，進(jìn)而可算出BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理算出DE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式可以計(jì)算出梯形的高DF的長(zhǎng)，最后利用梯形的面積公式可以計(jì)算出梯形ABCD面積．
解答：過(guò)D作DE∥AC，交BC延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥BE于F，

則四邊形ADEC是平行四邊形，
從而可得：AD=CE=3cm，
故可得：BE=3+7=10cm，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∵AC∥DE，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE===8cm，
故S_△BDE=×DB×DE=×6×8=24，
即可得×DF×BE=24，
解得：DF=cm，
從而可得梯形ABCD面積為：（AD+BC）×DF=×10×=24cm²．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的面積計(jì)算，三角形的面積計(jì)算，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是求出梯形的高DF的長(zhǎng)度．