【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

【答案】

【解析】試題分析：（1）由矩形的性質得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；

（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，即可得出矩形ABCD的面積．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；

（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC==，∴矩形ABCD的面積=ABBC=6×=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE．

（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若tan∠ACB= ，BC=2，求⊙O的半徑．

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【題目】解不等式組： ．

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【題目】已知正方形ABCD的邊長為3，E是BC上一點，BE= ，Q是CD上一動點，將△CEQ沿直線EQ折疊后，點C落在點P處，連接PA，點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動，當PA的長度最小時，CQ的長為（ ）
A.3 ﹣3
B.3﹣
C.
D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，點E，F，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，請問四邊形EFGH是矩形嗎？請說明理由．

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【題目】如圖，已知△ABC和△ECD都是等邊三角形，B、C、D在一條直線上。

求證：（1）BE=AD;

(2) △FCH是等邊三角形

（3）求∠EMD的度數(shù)。

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【題目】在平面直角坐標系中，已知A(0,a)、B(b, 0)，且a、b滿足： ，點D為x正半軸上一動點

(1)求A、B兩點的坐標

(2)如圖，∠ADO的平分線交y軸于點C，點 F為線段OD上一動點，過點F作CD的平行線交y軸于點H，且∠AFH=45°， 判斷線段AH、FD、AD三者的數(shù)量關系，并予以證明

(3)以AO為腰，A為頂角頂點作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接寫出∠DAO的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和CD交于點O，∠COE＝90°，OC平分∠AOF，∠COF＝35°.

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）OE平分∠BOF嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字-1、1、2．隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是（　　）.
A.
B.
C.
D.

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