如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，且BC=CE，若CE=5cm，則CF的長為（　　）
分析：由于四邊形ABCD是正方形，那么可知CD=BC=AD=5，∠D=∠BCD=90°，即∠ECF=90°，從而有∠D=∠ECF，由于CE=BC，易得AD=CE，再結合∠AFD=∠EFC，利用AAS可證△AFD≌△EFC，那么DF=CF，而CD=5，易求CF．
解答：解：如右圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=BC=AD=5，∠D=∠BCD=90°，
∴∠FCE=90°，
∵BC=CE，
∴AD=EC，
又∵∠D=∠FCE，∠AFD=∠EFC，
∴△AFD≌△EFC，
∴DF=CF，
∴DF=CF=
1
2
CD=
5
2
，
故選C．
點評：本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△AFD≌△EFC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，若正方形ABCD周長為a，則EF+EG等于（　　）
A、
1
4
a
B、
1
2
a
C、a
D、2a

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，已知△ABC中，AB=AC，點P是BC上的一點，PN⊥AC于點N，PM⊥AB于點M，CG⊥AB于點G點．
（1）則CG、PM、PN三者之間的數(shù)量關系是
 
；
（2）如圖②，若點P在BC的延長線上，則PM、PN、CG三者是否還有上述關系，若有，請說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關系，并證明你的猜想；
（3）如圖③，AC是正方形ABCD的對角線，AE=AB，點P是BE上任一點，PN⊥AB于點N，PM⊥AC于點M，猜想PM、PN、AC有什么關系；（直接寫出結論）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，ABCD是正方形，P是對角線BD上一點，過P點作直線EF、GH分別平行于AB、BC，交兩組對邊于E、F、G、H，則四邊形PEDG，四邊形PHBF都是正方形，四邊形PEAH、四邊形PGCF都是矩形，設正方形PEDG的邊長是a，正方形PHBF的邊長是b． 請動手實踐并得出結論：
（1）請你動手測量一些線段的長后，計算正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和以及矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和．
（2）你能根據(jù)（1）的結果判斷a2+b2與2ab的大小嗎？
（3）當點P在什么位置時，有a2+b2=2ab？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4
2
，0），動點P、Q同時從點O出發(fā)，點P沿著折線OACB的方向運動；點Q沿著折線OBCA的方向運動，設運動時間為t．
（1）求出經過O、A、C三點的拋物線的解析式．
（2）若點Q的運動速度是點P的2倍，點Q運動到邊BC上，連接PQ交AB于點R，當AR=3
2
時，請求出直線PQ的解析式．
（3）若點P的運動速度為每秒1個單位長度，點Q的運動速度為每秒2個單位長度精英家教網，兩點運動到相遇停止．設△OPQ的面積為S．請求出S關于t的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍．
（4）判斷在（3）的條件下，當t為何值時，△OPQ的面積最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于精英家教網點P，連接OP，OQ；
求證：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

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