Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為

 

．

Answer 1

分析：由主視圖所給的圖形可得到俯視圖的對(duì)角線長(zhǎng)為2

2

，利用勾股定理可得俯視圖的面積，乘以高即為這個(gè)長(zhǎng)方體的體積．

解答：解：設(shè)俯視圖的正方形的邊長(zhǎng)為a．
∵其俯視圖為正方形，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2

2

，
∴a²+a²=（2

2

）²，
解得a²=4，
∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為4×3=12．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是理解長(zhǎng)方體的體積公式為底面積乘高，難點(diǎn)是利用勾股定理得到長(zhǎng)方體的底面積．