Question

遼陽廣佑寺的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該寺除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法．年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票進(jìn)入不用再買門票；B類每張60元，持票進(jìn)入寺內(nèi)需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進(jìn)入寺內(nèi)時(shí)，購買每張3元的門票．
（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該寺的門票上，試通過計(jì)算，找出可使進(jìn)入該寺的次數(shù)最多的購票方式．
（2）求一年中進(jìn)入該寺至少多少時(shí)，購買A類年票才比較合算．

Answer 1

分析：（1）由題意可知：若直接買票可以買到80÷10=8張；若買A類票，則80＜120，買不到；若買B類票，則剩余80-60=20元，可以買到20÷2=10張票；若買C類票，則剩余80-40=40元，可以買到40÷3≈13張；所以用80元花在寺院門票上，買C類票次數(shù)最多；
（2）設(shè)一年中進(jìn)入該寺x次時(shí)，購買A類票比較合算，購買A類年票才比較合算說明購B和C票花的錢多余購A票花的錢，購B票花的錢為60+2x，購C票花的錢為40+3x，則60+2x＞120，40+3x＞120解得x的取值范圍，即可確定x的值．

解答：解：（1）①直接買票：80÷10=8張
②A類不夠買120＞80
③B類（80-60）÷2=10（張）
④C類(80-40)÷3=

40

3

=13

1

3

即可買13張
綜上所述，用80元花在該寺門票上，買C類票次數(shù)最多13次；

（2）設(shè)一年中進(jìn)入該寺x次時(shí)，購買A類票比較合算，
根據(jù)題意得：

60+2x＞120 40+3x＞120

解得：x＞30
答：一年中進(jìn)入該寺至少31次時(shí)，購買A類比較合算．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)購買A類比較合算，得到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．