Question

如圖，⊙O的半徑為3厘米，點B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，且AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當(dāng)點P運動的時間為（　　）秒時，直線BP與⊙O相切．

• A、1
• B、5
• C、0.5或5.5
• D、1或5

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：動點型

分析：分為兩種情況：求出∠POB的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出弧AP長，即可求出答案．

解答：解：
連接OP，
∵直線BP與⊙O相切，
∴OPB=90°，
∵AB=OA=OP，
∴OB=2OP，
∴∠PBO=30°，
∴POB=60°，
∴弧AP的長是

60π•3

180

=π，
即時間是π÷π=1（秒）；
當(dāng)在P′點時，直線BP與⊙O相切，
此時弧APP′的長是

(360-60)π•3

180

=5π，
即時間是5π÷π=5（秒）；
故選D．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，弧長公式得應(yīng)用，關(guān)鍵是求出弧AP的長．