如圖，在?ABCD中，∠ABC=5∠A，過點B作BE⊥DC交AD的延長線于點E，O是垂足，且DE=DA=4cm，
求：（1）?ABCD的周長；
（2）四邊形BDEC的周長和面積（結果可保留根號）
分析：（1）先由∠ABC=5∠A，求出∠A=30°，從而在RT△ABE中，可求出AB、EB，可求出?ABCD的周長．
（2）根據(jù)（1）的過程可得出BE，判斷出四邊形BDEC是菱形，然后根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半進行運算即可．
解答：解：（1）∵∠ABC=5∠A，∠ABC+∠A=180°，
∴∠A=30°，
又∵AE=AD+DE=8cm，
∴AB=AEcos∠A=4
3
cm，BE=AEsin∠A=4cm，
故可得?ABCD的周長=2（AD+AB）=（8+8
3
）cm．
（2）∵點D是AE的中點，∠ABE是直角，
∴BD=DE=AD，
又∵四邊形BDEC是平行四邊形，
∴四邊形BDEC是菱形，
故四邊形BDEC的周長=4DE=16cm；面積=
1
2
DC•BE=8
3
cm2．
點評：此題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定及含30°角的直角三角形的性質，解答本題的關鍵是求出∠A，判斷出四邊形BDEC是菱形，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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