Question

如圖，由點(diǎn)O出發(fā)的13條射線恰好等分圓周，圖中的三角形都是直角三角形，若OA₁=64，則A₁A₇的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意求得直角三角形中的兩個(gè)銳角的度數(shù)，然后通過含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得斜邊與60度角所對(duì)的直角邊的數(shù)量關(guān)系，從而得解．

解答：解：如圖，∵由點(diǎn)O出發(fā)的13條射線恰好等分圓周，
∴∠A₁OA₂=∠A₂OA₃=…=∠A₁₂OA₁₃=30°．
又∵圖中的三角形都是直角三角形，
∴在直角△A₁OA₂中，∠A₁A₂=

1

2

OA₁，
則由勾股定理知，OA₂=

OA12-A1A22

=

3

2

OA₁．
同理，OA₃=

3

2

OA₂=

3

2

•

3

2

OA₁=（

3

2

）²OA₁．
OA₄=

3

2

OA₃=

3

2

•

3

2

OA₂=（

3

2

）³OA₁．
…
OA₇=

3

2

OA₆=

3

2

•

3

2

OA₅=（

3

2

）⁶OA₁．
∵OA₁=64，
∴OA₇=（

3

2

）⁶×64=27，
∴A₁A₇=OA₁+OA₇=64+27=91．
故答案是：91．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理．根據(jù)已知條件求得直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，找出線段間的數(shù)量關(guān)系規(guī)律是解題的難點(diǎn)．