Question

已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且方程x²+2（b-c）x+（a-b）（c-a）=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷這個三角形的形狀．

Answer 1

分析：先根據(jù)有兩個相等的實數(shù)根，系數(shù)之間的關(guān)系必須滿足△=b²-4ac=0，列出方程后進行因式分解，找到a、b、c的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．

解答：解：由已知條件△=4（b-c）²-4（c-a）（a-b）=0，
即

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=0，
∴b-a=0且c-a=0，b-c=0，解得a=b=c；
∵a，b，c 是△ABC的三條邊長，
∴△ABC是等邊三角形；

點評：主要考查了根的判別式和根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系來判斷三角形的形狀．
在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：
①二次項系數(shù)不為零；
②在有兩個相等的實數(shù)根的情況下必須滿足△=b²-4ac=0．