Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D．
求證：AC²=AD•AB．

Answer 1

證明：
連接OC，BC，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠BCA=90°，
∵DE切⊙O于C，
∴∠DCO=90°，
∴∠DCO-∠OCA=∠BCA-∠OCA，
∴∠DCA=∠OCB，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∴∠B=∠DCA，
∵AD⊥DE，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴=，
∴AC²=AD•AB．
分析：求出∠DCO=∠ACB，求出∠OCB=∠DCA=∠B，∠ADC=∠ACB，推出△ADC∽△ACB，得出比例式，即可得出答案．
點評：本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ADC∽△ACB．