Question

四邊形ABCD的對角線為AC、BD，且AD∥BC，AD=BC，AC=BD，若使四邊形ABCD為正方形，則下列條件中：①AB=AD；②AB=CD；③AC⊥BD 需要滿足的是

1. A.
   ①或②
2. B.
   ①或③
3. C.
   ②或③
4. D.
   ①或②或③

Answer 1

B
分析：因為AD∥BC，AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，又AC=BD，則可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，證明四邊形是矩形，故可根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形來添加條件．
解答：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
∵AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
∵AB=AD，
∴四邊形ABCD為正方形．
又∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴四邊形ABCD為正方形．
故選B．
點評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：
①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；
②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．